ΑΝΩΣΗ

Το φαινόμενο της άνωσης είναι πολύ οικίο.Ένα σώμα που είναι βυθισμένο στο νερό φαίνεται να έχει μικρότερο βάρος από το βάρος του στον αέρα.Όταν το σώμα έχει μικρότερη πυκνότητα από το ρευστό,τότε επιπλέει.Το ανθρώπινο σώμα συνήθως επιπλέει στο νερό και ένα μπαλόνι γεμάτο με Ήλιο αιωρείται στον αέρα.

Η Αρχή του Αρχιμήδη λεέι ότι:Όταν ένα σώμα είναι εν μέρει η ολόκληρο βυθισμένο σε ένα ρευστό,το ρευστό εξασκεί στο σώμα μια δύναμη προς τα πάνω που είναι ίση με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζεται από το σώμα.

   Α=V_{ΒΡΕΧΕΤΑΙ}.ε_{υγρού που βρέχει}

Παραδείγματα:

-         Όταν ένα μπαλόνι αιωρείται στον αέρα και ισορροπεί,το βάρος του(συμπεριλαμβανομένου και του αερίου που περιέχει)πρέπει να είναι ίσο με το βάρος του αέρα που εκτοπίζεται από το μπαλόνι

-         Όταν ένα υποβρύχιο που έχει καταδυθεί βρίσκεται σε ισορροπία,το βάρος του πρέπει να ισούταιμε το βάρος του νερού πουεκτοπίζει.

-         Ένα σώμα με πυκνότητα μικρότερη από την πυκνότητα του ρευστού,μπορεί να επιπλέει στην ελεύθερη επιφάνεια,εν μέρει βυθισμένο,Όσο μεγαλύτερη είναι η πυκνότητα του ρευστού τόσο λιγότερο βυθίζεται το σώμα.

-         Όταν κολυμπάμε στο θαλασσινό νερό,το σώμα μας επιπλέει πιο ψηλά

Η Αρχή του Αρχιμήδη αποδεικνύεται πειραματικά με τον ακόλουθο τρόπο: Λαμβάνοντας ένα σώμα και κρεμώντας το σ΄ ένα μικρό δυναμόμετρο (κανταράκι) διαβάζουμε την ένδειξη του βάρους του. Στη συνέχεια διατηρώντας το σώμα κρεμασμένο στο δυναμόμετρο το βυθίζουμε σ΄ ένα ποτήρι τελείως ξέχειλο με νερό, που έχουμε όμως τοποθετήσει προηγουμένως σ΄ ένα βαθύ πιάτο. Βυθίζοντας το σώμα μέσα στο νερό η ένδειξη του δυναμόμετρου θα είναι μικρότερη από την προηγούμενη (εκτός νερού). Ταυτόχρονα όμως θα διαπιστώσουμε ότι κάποια ποσότητα του νερού από το ξέχειλο ποτήρι θα χυθεί στο πιάτο. Αν ζυγίσουμε τη ποσότητα αυτή του νερού που υπερχείλισε θα διαπιστώσουμε ότι αυτή θα είναι ίση με τη διαφορά του βάρους του σώματος εκτός και εντός του νερού. Το πείραμα αυτό έχει ακριβέστερη επιτυχία αν χρησιμοποιηθεί ειδικό «υπερεκχειλιστικό δοχείο».

Μετά το παραπάνω πείραμα απλουστεύοντας τον ορισμό της Αρχής του Αρχιμήδη λέμε ότι:

Κάθε σώμα που βυθίζεται μέσα σ΄ ένα υγρό χάνει τόσο από το βάρος του, όσο το βάρος του υγρού που εκτοπίζει.

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΑΝΩΣΗΣ. ΕΝΑ ΑΥΓΟ... ΣΚΕΤΟ ΥΠΟΒΡΥΧΙΟ   

Σκοπός:Να δείξουμε περιπτώσεις που εφαρμόζεται η άνωση.

 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

 ΠΕΙΡΑΜΑ 1o

Σ’ ένα γυάλινο  δοχείο βάζουμε μέχρι τη μέση του περίπου πυκνό αλατόνερο.

Τοποθετούμε ένα αυγό μέσα στο αλατόνερο και αυτό επιπλέει, γιατί η πυκνότητα του αλατόνερου είναι υψηλή.

Σιγά-σιγά γεμίζουμε το υπόλοιπο του δοχείου με καθαρό νερό, προσέχοντας να μην ανακατωθεί με το αλατόνερο.

Το αυγό θα εξακολουθήσει να αιωρείται.

ΠΕΙΡΑΜΑ 2o

Βυθίζουμε ένα αυγό σε καθαρό νερό και στη συνέχεια διαλύουμε αλάτι μέχρι το αυγό να αρχίσει να ασηκώνεται. 

Ρυθμίζοντας την περιεκτικότητα του νερού σε αλάτι, πετυχαίνουμε επιπλέον βύθιση, επίπλευση, ή αιώρηση του αυγού.

 Σχόλιο: Την τεχνική αυτή την χρησιμοποιούσαν παλαιότερα οι οινοπαραγωγοί και σταφιδοπαραγωγοί προκειμένου να διαπιστώσουν, αν ο μούστος ή το διάλυμα που βούταγαν μέσα τη σταφίδα, είχε την επιθυμητή περιεκτικότητα.

 ΕΞΗΓΗΣΗ-ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

 Η άνωση που ασκεί ένα υγρό, σε κάθε σώμα που βυθίζεται μέσα σ’ αυτό είναι ανάλογη με την πυκνότητα του. Όταν η πυκνότητα του αλατόνερου αυξηθεί με την προσθήκη αλατιού, η άνωση γίνεται ίση με το βάρος του αυγού, οπότε το αυγό επιπλέει, ή και μεγαλύτερη, οπότε το αυγό ανεβαίνει προς τα πάνω.

 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Η πλεύση ενός σώματος εξαρτάται και από την πυκνότητα του υγρού.

Στατική άνωση

Η στατική άνωση (buoyancy) εκδηλώνεται όταν ένα σώμα βρεθεί εντός ρευστού, όπου το μέγεθός της ορίζεται από την Αρχή του Αρχιμήδη κατά την οποία: ｫΚάθε σώμα βυθισμένο σε ρευστό δέχεται δύναμη ίση και αντίθετη με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζειｻ. Η Άνωση εκφρασμένη μαθηματικά δίνεται από τον τύπο: όπου:

* ρ: πυκνότητα ρευστού

* g: η επιτάχυνση βαρύτητας

* V: όγκος βυθισμένου σώματος

Το σημείο εφαρμογής της άνωσης λέγεται κέντρο άνωσης ή κέντρο άντωσης και βρίσκεται στο κέντρο βάρους του εκτοπιζομένου υγρού, του λεγόμενου στη ναυπηγική εκτοπίσματος.

* Όταν βάρος σώματος είναι μεγαλύτερο του βάρους του εκτοπίσματός του, τότε το σώμα βυθίζεται.

* Όταν βάρος σώματος είναι μικρότερο του βάρους του εκτοπίσματός του, τότε το σώμα ανέρχεται.

* Συνεπώς όσο μεγαλύτερο το βάρος του εκτοπίσματος από το βάρος του σώματος τόσο μεγαλύτερη και η άνωση που δέχεται το σώμα.

Αν το υγρό παρουσιάζει ελεύθερη επιφάνεια, τότε αν το βάρος του σώματος είναι μικρότερο του βάρους του εκτοπίσματός του, αυτό ανέρχεται στην επιφάνεια και μένει τόσο βυθισμένο όσο το βάρος του εκτοπίσματος καταστεί ίσο με το βάρος του σώματος, σ΄ αυτή τη περίπτωση λέγεται ότι το σώμα "επιπολάζει" για τα υγρά, "αιωρείται" για τα αέρια.

Η στατική άνωση του ύδατος επί των σωμάτων είναι αυτή που επιτρέπει τη ναυπήγηση πλοίων. Λόγω δε της στατικής άνωσης τα πλοία αν ζυγιστούν μέσα στο ρευστό που βρίσκονται ή κινούνται παρουσιάζουν μικρότερο βάρος του πραγματικού τους.

Μαθηματική περιγραφή 

Στα πλαίσια της υδροστατικής, η δύναμη της άνωσης γίνεται κατανοητή με βάση τις δυνάμεις που ασκούνται στην επιφάνεια ενός αντικειμένου μάζας m και πυκνότητας ρ που βυθίζεται σε ένα δοχείο που περιέχει ρευστό πυκνότητας ρf. Αν όλο το σύστημα δοχείου-αντικειμένου υπόκειται στην επίδραση ενός συντηρητικού πεδίου δυνάμεων επιτάχυνσης f, τότε η κατάσταση μηχανικής ισορροπίας περιγράφεται από την εξίσωση[1] όπου p η απόλυτη πίεση του ρευστού και ? ο τελεστής ανάδελτα. Αν το πεδίο f είναι συντηρητικό, μπορεί να γραφτεί υπό τη μορφή[2] όπου φ μία βαθμωτή συνάρτηση. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (1) και (2), υπό την προϋπόθεση ότι η πυκνότητα του ρευστού είναι σταθερή, προκύπτει το άθροισμα (p+ρfφ) σε κάθε σημείο του χώρου που καταλαμβάνει το ρευστό είναι μία σταθερή ποσότητα. Στην ειδική περίπτωση του βαρύτιμου πεδίου στην επιφάνεια της Γης, προκύπτει ότι η πίεση μεταβάλλεται ανάλογα με το βάθος, h, του δοχείου σύμφωνα με τη σχέση όπου p0 η πίεση στην επιφάνεια του ρευστού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή ως θεμελιώδης νόμος της υδροστατικής (βλέπε σχετική θεματική ενότητα στο άρθρο υδροστατική).

Η δύναμη της άνωσης, A, που θα δεχθεί το σώμα ισούται με τη συνολική δύναμη που ασκεί η πίεση του ρευστού στην επιφάνειά του, ήτοι[3] όπου το μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο σε κάθε στοιχείο επιφάνειας dA του βυθισμένου σώματος. Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι η πίεση του ρευστού συμπιέζει το σώμα. Σύμφωνα με το θεώρημα της απόκλισης, το επιφανειακό ολοκλήρωμα στο δεξιό μέλος της παραπάνω εξίσωσης μπορεί να μετατραπεί σε ολοκλήρωμα πάνω στον όγκο του βυθισμένου σώματος που βρίσκεται σε επαφή με το ρευστό ως εξής:

Βάσει όμως της εξίσωσης (1) για f=g (όπου g το διάνυσμα που περιγράφει το προσεγγιστικά ομογενές βαρυτικό πεδίο στην επιφάνεια της Γης), προκύπτει τελικά ότι

που δεν είναι άλλο παρά η Αρχή του Αρχιμήδη, όπου Vεκ ο όγκος του βυθισμένου σώματος (= όγκος ρευστού που εκτοπίζεται).

Η παραπάνω ανάλυση ισχύει μόνο στην περίπτωση όπου το ρευστό βρίσκεται σε κατάσταση υδροστατικής ισορροπίας, το οποίο σημαίνει ότι η Αρχή του Αρχιμήδη μπορεί να εφαρμοσθεί μόνο αν το σύνολο των δυνάμεων που ασκούνται στο βυθισμένο σώμα είναι μηδέν. Στην περίπτωση που το σώμα επιπλέει στην επιφάνεια του ρευστού,

Αντικαθιστώντας την έκφραση του μέτρου της άνωσης και θέτοντας m=ρV (όπου V ο συνολικός όγκος του σώματος), μπορεί να υπολογισθεί το ποσοστό του όγκου του σώματος που βυθίζεται σε σχέση με τον συνολικό όγκο του:

Παραδείγματα στατικής άνωσης

* Ένα κομμάτι ξύλου επιπλέει στο νερό διότι η άνωση που δέχεται είναι μεγαλύτερη από το βάρος του, λόγω του ότι η πυκότητα του είναι μικρότερη από αυτήν του νερού. Αντιθέτως ένα κομμάτι χάλυβα δεν επιπλέει μιας και το βάρος είναι μεγαλύτερο από την άνωση κάτι το οποίο οφείλεται στον γεγονός ότι η πυκνότητα του είναι μεγαλύτερη από αυτή του νερού.

* Ένας άνθρωπος επιπλέει στο νερό μόνον εφόσον βυθίσει και μέρος της κεφαλής του μιας και διαφορετικά δεν εκτοπίζει όγκο νερού, το βάρος του οποίου να είναι ίσο με το δικό του.

* Ένα πλοίο επιπλέει, παρότι η πυκνότητα του υλικού κατασκευής του (χάλυβας) είναι μεγαλύτερη του νερού, εφόσον εκτοπίζει όγκο νερού που έχει βάρος ίσο ή μεγαλύτερο με το δικό του. Το υποβρύχιο έχει τη δυνατότητα να μεταβάλει το εκτόπισμά του με πλήρωση ύδατος ειδικών δεξαμενών που φέρει.

* Το μεγαλύτερο ποσοστό του όγκου ενός παγόβουνου (~90%) είναι βυθισμένο στο νερό, καθώς ο πάγος έχει μικρότερη πυκνότητα από το νερό σε υγρή μορφή.

Δυναμική άνωση 

Δυναμική άνωση (lift) έχουμε στην περίπτωση που το ρευστό μέσα στο οποίο είναι βυθισμένο το σώμα έχει ταχύτητα. Στην περίπτωση αυτή λόγο διαφοράς ταχυτήτων του ρευστού μεταξύ δύο πλευρών του σώματος δημιουργείται δύναμη που ωθεί το σώμα προς μια συγκεκριμένη κατεύθυνση. Προφανώς για να συμβεί κάτι τέτοιο το σώμα δεν θα πρέπει να είναι συμμετρικό ή αν είναι συμμετρικό θα πρέπει να περιστρέφεται και να περι-ρέεται ταυτόχρονα από το ρευστό. 

Μαθηματικά η δυναμική άνωση εκφράζεται ως:

όπου:

* CL : συντελεστής άνωσης (Lift coefficient)

* ρ: πυκνότητα ρευστού

* Α: επιφάνεια σώματος κάθετη στη ροή

* U: ταχύτητα σώματος ως προς το ρευστό

Παραδείγματα δυναμικής άνωσης 

* Τα αεροσκάφη στηρίζονται σε αυτή την αρχή προκειμένου να απογειωθούν, να ανέρχονται, να κατέρχονται, και να διατηρούνται σε συγκεκριμένο ύψος κατά τη διάρκεια της πτήσης. Η διατομή των πτερυγίων τους είναι τέτοια ώστε στην κάτω πλευρά να αναπτύσσονται μεγαλύτερες ταχύτητες και κατά συνέπεια μικρότερες πιέσεις από ότι στην πάνω πλευρά, δημιουργώντας έτσι την άνωση.

* Το φάλτσο της μπάλας κατά τη διάρκεια ενός χτυπήματος της στο ποδόσφαιρο. Καθώς η μπάλα ταξιδεύει στον αέρα (ρευστό) και περιστρέφεται ταυτόχρονα, δημιουργεί μια ζώνη με υψηλότερη ταχύτητα στην μια της πλευρά και μια ζώνη με χαμηλότερη ταχύτητα στην άλλη λόγω της περιστροφής της. Η διαφορά αυτή των ταχυτήτων συνεπάγεται διαφορά πιέσεων που ωθούν την μπάλα προς μια κατεύθυνση.